Володя Григорян родился 16 ноября 1983 года в общине Мердзаван Армавирской области. С 1991 по 2001 год он учился в средней школе общины Мердзаван. С 2001 по 2005 год он учился в Армянском государственном институте физической культуры Республики Армения по специальности «Физическая культура и спорт», получив квалификацию «Педагог физической культуры и спорта, тренер по карате».
С 2016 по 2018 год он получил степень магистра менеджмента по специальности «Менеджмент». В 2022 году он окончил программу повышения квалификации для должностных лиц общин «Эффективное управление общинами РА» в Международной школе «Матена». В 2004 году работал инструктором по спорту в объединённом управлении «Образование и культура» села Мердзаван.
В 2005–2007 годах работал в администрации села Мердзаван. В 2007–2011 годах работал муниципальным служащим аппарата главы сельской общины Мердзаван в должности ведущего специалиста. Присвоен чин младшего муниципального служащего 1-го класса. В 2011–2016 годах занимался индивидуальной предпринимательской деятельностью.
В 2016–2021 годах был директором-учредителем ООО «Валодя Григорян». 22 апреля 2023 года избран членом политического совета партии «Апрелу Еркир». В 2021–2025 годах — член совета общины Паракар и руководитель фракции «Земля для жизни» общины Паракар. 19 апреля 2025 года вступил в должность главы общины Паракар. Женат, имеет четверых детей.