В 2000–2001 годах Анаит Аванесян работала в юридическом управлении Министерства иностранных дел РА. В 2001–2002 годах оказывала юридические консультации Агентству государственных резервов. В 2005–2015 годах
была юрисконсультом НПО «Демократия сегодня». В 2014–2015 годах занимала должность директора по административным вопросам в ЗАО «Арфармация», а с 2016 года — генерального директора компании. С 2017 года является
членом Палаты адвокатов. В 2017–2018 годах была директором ООО «Абовян 39» и одновременно членом совета ЗАО «Арфармация». С 24 мая 2018 года занимала должность заместителя министра здравоохранения,
а с 11 мая 2020 года — первого заместителя министра. 18 января 2021 года решением Премьер-министра РА Аванесян была освобождена от должности первого заместителя министра здравоохранения и указом Президента РА назначена министром здравоохранения.