Арташес Алексанян родился 17 июля 1961 года в Ереване. В 1978 году окончил среднюю школу №33 города Ленинакана с физико-математическим уклоном. В 1982–1984 годах учился в студии Национального академического театра имени Габриэла Сундукяна в Ереване под руководством Хорена Абрамяна, а в 1984–1988 годах — во Всероссийском государственном институте кинематографии в Москве под руководством Армена Джигарханяна.
В 1986 году снимался на Свердловской киностудии и на студии «Казахфильм». В 1988–1990 годах был актёром Национального академического театра имени Габриэла Сундукяна. В 1990 году сыграл в фильмах «Война трёх королей» и «Принцесса павшей крепости», за роль в последнем получил премию «Лучший актёр года». В 1991–1992 годах участвовал
в Арцахской (Карабахской) войне, был фидаином, почётным членом отряда «Махапартнер». В 1992–1994 годах — актёр Артистического театра имени Мхера Мкртчяна в Ереване. В 1994–1996 годах снимался в фильмах киностудии «Ленфильм», работал в нескольких армянских телекомпаниях и в театре имени Сундукяна. В 1998–2001
годах был режиссёром «Материнского театра» в Чехии, где поставил пять спектаклей: Уильяма Шекспира — «Макбет», Лопе де Веги — «Собака на сене», Николая Гоголя — «Ревизор», Т. Брандо — «Тётушка Чарли», Р. Калиновского — «Газон на Луне». В 2002–2003 годах вновь сотрудничал с киностудией «Ленфильм». Поставил спектакли, посвящённые 1700-летию принятия христианства в Армении как государственной религии и памяти Геноцида армян.
С 2003 по 2012 год играл во множестве спектаклей в Национальном академическом театре имени Габриэла Сундукяна. Преподаёт на факультете культуры Ереванского государственного педагогического университета имени Хачатура Абовяна. В 2011 году основал театр-студию, где поставил спектакль «Суд над армянами — это суд над человечеством».